Cepstrum ケプストラム

信号をフーリエ変換して得られるスペクトラム情報を対数表現したものを更にフーリエ変換する事で得られる情報の事。信号のピッチ情報とフォルマント情報を分離するなど、音声解析で良く用いられるテクニックである。

ケプストラムが意味する所はスペクトラムのグラフが周期的に波打っているのを検出する事であり、これを利用する事により複雑な倍音を含む音の基本周波数をピークとして捉えることができる。

下の図では上段が多くの倍音を含む310Hzの音のスペクトラムであり、一定間隔で櫛状にピークが並んでいるが、これをケプストラムにすると下段のように基本周波数の310Hz相当の部分のピークが検出できるという例である。

「Cepstrum」という単語は「Spectrum(スペクトラム)」の最初の４文字を逆に並べたものであり、ケプストラムの周波数に相当する軸には「Frequency」の文字を並べ替えた「Quefrency(ケフレンシー)」が用いられる。

ケプストラムの説明で２番目のフーリエ変換はフーリエ逆変換として説明されている事が多い。これはフーリエ変換が双対性を持つ事によって、同じ効果を得る事ができるためである。